【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有（ ）

A.2280B.2120C.1440D.720

【答案】A

【解析】

整體上用間接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6這7位數(shù)字隨機(jī)排列的種數(shù)，注意里面有兩個(gè)1，多了 倍，要除去，再減去小于3.14的種數(shù)，小于3.14的數(shù)只有小數(shù)點(diǎn)前兩位為11或12，其他全排列.

由于1，4，1，5，9，2，6這7位數(shù)字中有2個(gè)相同的數(shù)字1，故進(jìn)行隨機(jī)排列，可以得到的不同情況有，

而只有小數(shù)點(diǎn)前兩位為11或12時(shí)，排列后得到的數(shù)字不大于3.14，故小于3.14的不同情況有，

故得到的數(shù)字大于3.14的不同情況有.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

（1）下面是檢驗(yàn)員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計(jì)算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？

（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，.

（1）求證:平面平面；

（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意，恒有，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰螅畬⒔o予適當(dāng)金額的購(gòu)車補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

.

（1）估計(jì)擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人，記對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車的市場(chǎng)銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：

月份

銷售量（萬(wàn)輛）

試預(yù)計(jì)該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬(wàn)輛？

附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；

（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過(guò)20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

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