Question

已知關于x不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）²+b（2x+1）+a＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由題意可得1，2是方程ax²+bx+c=0（a＜0）的兩根，運用韋達定理得到b=-3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：關于x不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，
即有1，2是方程ax²+bx+c=0（a＜0）的兩根，
則1+2=-

b

a

，1×2=

c

a

，
即有b=-3a，c=2a，
不等式c（2x+1）²+b（2x+1）+a＞0即為
2a（2x+1）²-3a（2x+1）+a＞0，
即2（2x+1）²-3（2x+1）+1＜0，
即有

1

2

＜2x+1＜1，
解得，-

1

4

＜x＜0．
則解集為（-

1

4

，0）．
故答案為：（-

1

4

，0）．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達定理，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．