Question

(12分)已知函數(shù)滿足.
(1)設(shè),求在的上的值域;
(2)設(shè),在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

Answer 1

(1)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233700235478.png" style="vertical-align:middle;" />；   (2)  或 。

本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和值域的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233700079709.png" style="vertical-align:middle;" />，那么  ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到值域。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233700172751.png" style="vertical-align:middle;" />,在上是單調(diào)函數(shù),，因此定義域在對(duì)稱軸的一側(cè)，可以解得。
解:(1)  
∵對(duì)稱軸為  ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233700235478.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)
∵對(duì)稱軸為  ∴ 或   即 或