(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)
,
,
的最小值為
.
⑴ 求函數(shù)
的解析式;
⑵ 設(shè)
,若
在
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
⑴
. ⑵
.
本試題主要是考查了二次函數(shù)的 解析式的求解,以及二次函數(shù)的最值的求解的綜合運用。
(1)根據(jù)題意設(shè)
, ∵
的最小值為
,∴
,且
, ∴
,得到解析式。
(2)因為
,那么對屬于參數(shù)m進行分類討論,得到單調(diào)性,求解參數(shù)的范圍。
解:⑴ 由題意設(shè)
,
∵
的最小值為
,
∴
,且
, ∴
,
.
⑵ ∵
,
① 當
時,
在[-1, 1]上是減函數(shù),
符合題意.
② 當
時,對稱軸方程為:
,
。┊
,即
時,二次函數(shù)的圖象開口向上,
由
, 得
, ∴
;
ⅱ)當
, 即
時,二次函數(shù)的圖象開口向下,
由
,得
, ∴
.
綜上知,實數(shù)
的取值范圍為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)
滿足條件
,及
.
(1)求
的解析式;(2)求
在
上的最大和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
,設(shè)函數(shù)
,
(1)若
,且函數(shù)
的值域為
,求
的表達式.
(2)若
在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,不等式
的解集是
,
(Ⅰ) 求
的解析式;
(Ⅱ) 若對于任意
,不等式
恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在閉區(qū)間
上有最大值5,最小值1,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
滿足
.
(1)設(shè)
,求
在
的上的值域;
(2)設(shè)
,在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
二次函數(shù)y=x
2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的值域是 ( )
A.[-1,+∞) | B.(0,3] |
C.[-1,3] | D.(-1,3] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是( )
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