【題目】“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．

【答案】14

【解析】

設出每一秒鐘的路程為一數(shù)列，由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出離地面的高度，讓高度等于210列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

設每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，…，an，

則數(shù)列{an}是首項a1=2，公差d=2的等差數(shù)列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案為：14

【點睛】

在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為______.

【答案】

【解析】

設P（x，y），則A（x，0），B（0，3y）．可得M的坐標，代入直線1：+=1，可得點P的跡方程．

設P（x，y），則A（x，0），B（0，3y）．

∴M（x，3y）．

代入直線1：+=1，可得．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：{xn}是遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范圍，使{xn}是遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標系下的普通方程；
（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，設公比為q，

則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故選：A．

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

y（微克）

x（千克）

3

38

11

10

374

－121

－751

其中

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．

①若，分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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