【題目】數(shù)列{xn}滿足x1=0,xn+1=﹣x2n+xn+c(n∈N*).
(Ⅰ)證明:{xn}是遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0;
(Ⅱ)求c的取值范圍,使{xn}是遞增數(shù)列.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)c<0時(shí),xn+1=﹣x2n+xn+c<xn ,
∴{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列
充分條件
當(dāng){xn}是單調(diào)遞減數(shù)列時(shí)
x1=0>x2=﹣x21+x1+c
∴c<0
綜上{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0;
(Ⅱ)由(I)得,c≥0
①當(dāng)c=0時(shí),xn=x1=0,此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列,不符合題意;
②當(dāng)c>0時(shí),x2=c>x1=0,x3=﹣c2+2c>x2=c
∴0<c<1
0=x1≤xn< , =﹣(xn+1﹣xn)(xn+1+xn﹣1),
當(dāng)0<c 時(shí), xn﹣xn+1+1>0xn+2﹣xn+1﹣1<0,xn+2﹣xn+1與xn+1﹣xn同號(hào),
由x2﹣x1=c>0xn+1﹣xn>0xn+1>xn .
= .
當(dāng)c 時(shí),存在N使xN xN+xN+1>1xN+2﹣xN+1與xN+1﹣xN異號(hào),
與數(shù)列{xn}是從遞減數(shù)列矛盾.
所以當(dāng)0<c 時(shí),數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列
【解析】(Ⅰ)通過(guò)證明必要條件與充分條件,推出{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0;(Ⅱ)由(I)得,c≥0,通過(guò)①當(dāng)c=0時(shí),②當(dāng)c>0時(shí),推出0<c<1,當(dāng)c 時(shí),證明xn+1>xn . = .當(dāng)c 時(shí),說(shuō)明數(shù)列{xn}是從遞減數(shù)列矛盾.得到0<c 時(shí),數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令 = , = ,若 =x +y (x,y∈R).現(xiàn)給出下面結(jié)論:
①當(dāng)x= 時(shí),點(diǎn)D是△ABC的重心;
②記△ABD,△ACD的面積分別為S△ABD , S△ACD , 當(dāng)x= 時(shí), ;
③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部(不含邊界),則 的取值范圍是 ;
④若 =λ ,其中點(diǎn)E在直線BC上,則當(dāng)x=4,y=3時(shí),λ=5.
其中正確的有(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R).
(1)若f(x)為奇函數(shù),求λ的值和此時(shí)不等式f(x)>1的解集;
(2)若不等式f(x)≤6對(duì)x∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試,共設(shè)置了A,B,C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目.假定張某通過(guò)項(xiàng)目A的概率為 ,通過(guò)項(xiàng)目B,C的概率均為a(0<a<1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過(guò)相互獨(dú)立.
(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示);
(2)若張某通過(guò)一個(gè)項(xiàng)目的概率最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,F(xiàn)為雙曲線C:﹣=1的左焦點(diǎn),雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7﹣i(i=1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( 。
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,∠BAD= , AB=2,CD=3,M為PC上一點(diǎn),PM=2MC.
(Ⅰ)證明:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)若AD=2,PD=3,求二面角D﹣MB﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“嫦娥奔月,舉國(guó)歡慶”,據(jù)科學(xué)計(jì)算,運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭,在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km,以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km,在達(dá)到離地面210 km的高度時(shí),火箭與飛船分離,則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒.
【答案】14
【解析】
設(shè)出每一秒鐘的路程為一數(shù)列,由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出離地面的高度,讓高度等于210列出關(guān)于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.
設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1,a2,a3,…,an,
則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公差d=2的等差數(shù)列,
由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,
解得n=14,
故答案為:14
【點(diǎn)睛】
在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是_____________ .(填序號(hào))
①棱柱的面中,至少有兩個(gè)面互相平行;
②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
③用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái);
④有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;
⑤圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線.
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