【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．

①若，分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；

②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；

③若是平面α的一個法向量，與平面α共面，則·＝0；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

【答案】②③④

【解析】

①由面面平行則法向量共線，反之則不然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線在垂直的性持定理判斷④由面面垂直的定義判斷．

①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正確，

②α⊥β，則成90°，由圓的內接四邊形對頂角互補知法向量垂直，反之當法向量垂直，則成90°，由內接四邊形對頂角互補，知兩平面垂直．正確；

③a與α共面，則a在平面內或與平面平行，所以平面的法向量與直線a垂直，正確．

④若兩個平面的法向量不垂直，則成角不是90°，則由內接圓的四邊形對頂角互補知兩平面所成的角不是90°，正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試，共設置了A，B，C三個測試項目．假定張某通過項目A的概率為 ，通過項目B，C的概率均為a（0＜a＜1），且這三個測試項目能否通過相互獨立．
（1）用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）（用a表示）；
（2）若張某通過一個項目的概率最大，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．

【答案】14

【解析】

設出每一秒鐘的路程為一數(shù)列，由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出離地面的高度，讓高度等于210列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

設每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，…，an，

則數(shù)列{an}是首項a1=2，公差d=2的等差數(shù)列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案為：14

【點睛】

在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，動圓P與圓F1外切并且與圓F2內切，動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸的交點為A1 ， A2 ， 點M是曲線C上異于點A1 ， A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是_____________ ．(填序號)

①棱柱的面中，至少有兩個面互相平行；

②以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐；

③用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺；

④有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；

⑤圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為,為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案