在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)在以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與圓C相交于A,B兩點,已知定點,求|MA|·|MB|.

(1)   (2)

解析試題分析:
(1)把圓心極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式,把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程,化簡即可得到最終結(jié)果.
(2)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后,利用聯(lián)立方程式與韋達定理相結(jié)合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析:(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.
(2)由題得直線的普通方程為,設A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|
考點: 極坐標 參數(shù)方程 圓的方程

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求以點A(2,0)為圓心,且過點B的圓的極坐標方程.

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已知直線為參數(shù)), 曲線 (為參數(shù)).
(1)設相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).
(1)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)P是圓C上一動點,點Q滿足3,以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,求點Q的軌跡的直角坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓,直線,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標方程;
(2)P是上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足,當點P在上移動時,求點Q軌跡的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),為直線與曲線的公共點. 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求點的極坐標;
(Ⅱ)將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變)后得到曲線,過點作直線,若直線被曲線截得的線段長為,求直線的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sin θ,ρcos=2.
(1)求C1C2交點的極坐標;
(2)設PC1的圓心,QC1C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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