【題目】若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn),

)求圓的方程;

)已知點(diǎn),且, 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上,若是,求出的方程;若不是,請(qǐng)說明理由;

)若()中直線軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn),且以為直徑的圓過點(diǎn),圓是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

【答案】)見解析 (

【解析】

試題()直線與圓相切,則該直線離圓心的距離等于半徑,從而確定圓心與半徑,可求圓C的方程;()由題可得PT⊥CT,求出再由,從而可得結(jié)論;()根據(jù)點(diǎn)F在圓E上,故,從而可得圓的方程,令可得結(jié)論.

試題解析:()設(shè)圓心由題易得半徑

,

所以圓的方程為

)由題可得, 所以

所以

整理得

所以點(diǎn)總在直線

由題可設(shè)點(diǎn),

則圓心,半徑

從而圓的方程為

整理得

又點(diǎn)在圓上,故

所以

, 所以

所以圓過定點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是常數(shù)且.

(1)若曲線處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;

(2)若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),試證明:①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足.

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【題目】已知平面上兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為單曲型直線,下列直線中是單曲型直線的是( )

y=2; ; .

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

(1)設(shè)圓求過2,0的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;

(2)若圓軸相切于點(diǎn)0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;

(3)是否存在點(diǎn),使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角所對(duì)的邊分別為.向量,且

(1)若,求角的值;

(2)求角的最大值.

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【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升,對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測試,測試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測試結(jié)果,將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).

表1:

編號(hào)\測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項(xiàng)測試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項(xiàng)數(shù)為,根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,列出的分布列,并估計(jì)這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測試結(jié)果相互獨(dú)立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測試中,測試難度的計(jì)算公式為,其中為第項(xiàng)測試難度,為第項(xiàng)合格的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表(表2):

表2:

測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第項(xiàng)的實(shí)測難度,為第項(xiàng)的預(yù)測難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)測合理,否則為不合理,測試前,預(yù)估了每個(gè)預(yù)測項(xiàng)目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】一布袋中裝有個(gè)小球,甲,乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個(gè)球,最多抓三個(gè)球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個(gè)球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )

A. ,則乙有必贏的策略B. ,則甲有必贏的策略

C. ,則甲有必贏的策略D. ,則乙有必贏的策略

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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