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求過點A(－1，3)，B(4，2)，且在x軸、y軸上的四個截距之和是14的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：設圓的一般式方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0，①

　　由題意可知

　　令①中的y＝0，可得x²＋Dx＋F＝0，圓在x軸上的截距之和為－D；

　　令①中的x＝0，可得y²＋Ey＋F＝0，圓在y軸上的截距之和為－E．

　　結合以上的方程組可以解得D＝－4，E＝－10，F＝16．

　　所以我們得到此圓的方程為x²＋y²－4x－10y＋16＝0．

提示：

本題所給的條件是過兩個定點和截距三個條件，考慮到知道三點就可以求出圓的方程，所以考慮應用圓的一般式并結合根與系數的關系解決這個問題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx³+2nx²-12x的減區(qū)間是（-2，2）．
（1）試求m、n的值；
（2）求過點A（1，-11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（3）過點A（1，t）是否存在與曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C是動點M到兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離之比為

的點的軌跡．
（1）求曲線C的方程；
（2）求過點N（1，3）與曲線C相切的直線方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過點A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且∠MON=60°，求m的值．

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