已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x2+y2+z2=24,則x的取值范圍是( )

A.[,4] B.[,4] C.[,3] D.[,3]

 

B

【解析】

試題分析:由y+z=8﹣x,知yz=[(y+z)2﹣(y2+z2)]=x2﹣8x+20,進(jìn)而y,z是方程t2﹣(8﹣x)t+x2﹣8x+20=0的兩個(gè)實(shí)根,知△≥0.由此能夠證明≤x≤4.

證明:由y+z=8﹣x,y2+z2=24﹣x2,知yz=[(y+z)2﹣(y2+z2)]=x2﹣8x+20,

故y,z是方程t2﹣(8﹣x)t+x2﹣8x+20=0的兩個(gè)實(shí)根,

由△≥0得到(8﹣x)2﹣4(x2﹣8x+20)≥0

整理得3x2﹣16x+16≤0,解得≤x≤4,

故答案為:B

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