【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）法1：由圓的弦長公式可得圓心到直線距離，由幾何關(guān)系可得直線的斜率為.

法2：設(shè)直線： （為參數(shù)），與圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義可得直線的斜率為.

法3：設(shè)直線： ，與圓的方程聯(lián)立，結(jié)合圓錐曲線的弦長公式可得直線的斜率為.

法4：設(shè)直線： ，結(jié)合弦長公式可得圓心到直線距離，利用點到直線距離公式解方程可得直線的斜率為.

試題解析：

（1）曲線： ，即，

將， 代入得

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）法1：由圓的弦長公式及，得圓心到直線距離，

如圖，在中，易得，可知

直線的斜率為.

法2：設(shè)直線： （為參數(shù)），代入中得，整理得，

由得，即，

解得，從而得直線的斜率為.

法3：設(shè)直線： ，代入中得

，即，

由得，即，

解得直線的斜率為.

法4：設(shè)直線： ，則圓心到直線的距離為，

由圓的弦長公式及，得圓心到直線距離，

所以，解得直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的左右焦點分別 ，過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，滿足.

（1）求橢圓的離心率.

（2）是橢圓短軸的兩個端點，設(shè)點是橢圓上一點（異于橢圓的頂點），直線分別與軸相交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與相交于不同的兩點，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對稱函數(shù)”，且當(dāng)時， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列.

（1）若數(shù)列的通項公式分別為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，），（，），對任意，，求出數(shù)列的最大項（用含式子表達）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對一切，恒成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案