A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.

（1）證明：如圖，

∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3，

∴△ABC≌△ABD，BC=BD.

取CD的中點(diǎn)M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM.

∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.

（2）解：由CD⊥平面ABM，則平面ABM⊥平面BCD，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，

∴BC=.

在△ACD中，AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.

在Rt△BCM中，BC=，CM=1，∴BM=

∴cosABM=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，則MN的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，則MN=
a
3
a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，則MN=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案