Question

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長．

Answer 1

分析：利用三角形的重心的性質(zhì)分三角形的中線為2：1的關(guān)系，利用向量的運(yùn)算法則及三角形的中位線的性質(zhì)求出MN與BD的關(guān)系．

解答：解：連接AM并延長與BC相交于E，連接AN并延長與CD相交于F，則E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)．
∵

MN

=

AN

-

AM

=

2

3

AF

-

2

3

AE

=

2

3

（

AF

-

AE

）=

2

3

EF

∴|

MN|

=

2

3

|

EF|

∵E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)
∴|

EF

|=

1

2

|

BD

|
∴|

MN

|=

1

3

|

BD

|=

1

3

BD=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查三角形的重心性質(zhì)；向量的三角形法則；及三角形的中位線性質(zhì)．