【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖
注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)r,并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強弱;
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,, .
參考公式:
相關(guān)系數(shù)
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
【答案】(1),說明與的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;
(2)回歸方程為,預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量將約2.15億噸.
【解析】
(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,利用公式,求得的hi,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得,,即可得到回歸直線的方程,得到預(yù)測.
(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得
,,,
,
∴.
因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(2)由及(Ⅰ)得,
∴.
所以關(guān)于的回歸方程為:.
將2018年對應(yīng)的代入回歸方程得.
所以預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量將約2.15億噸.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.
(1)請分別求出與的解析式;
(2)記,請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并分別說明理由.
(3)若存在,使得不等式能成立,請求出實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(2)已知,若存在兩個不同的正數(shù),當函數(shù)的定義域為時,的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上存在一點 到焦點的距離等于.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點在拋物線上且異于原點,點為直線上的點,且.求直線與拋物線的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若曲線上一點的極坐標為,且過點,求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,與的交點為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①球的半徑是球面上任意一點與對球心的連線;
②球面上任意兩點的連線是球的直徑;
③用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓;
④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面;
⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;
⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線的方程為.
(1)求證:不論為何值,直線必過一定點;
(2)若直線分別與軸正半軸,軸正半軸交于點,,當而積最小時,求的周長;
(3)當直線在兩坐標軸上的截距均為整數(shù)時,求直線的方程.
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