Question

已知點(diǎn)A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)A、B在直線的同側(cè)與異側(cè)兩種情況求解，在同側(cè)時(shí)，利用直線平行則斜率相等求直線的斜率，從而求出直線方程；在異側(cè)時(shí)，判定直線過線段的中點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式求直線方程．

解答：解：解方程組

3x-y-1=0 x+y-3=0

得交點(diǎn)P（1，2）．
（1）若A、B在直線L的同側(cè)，則L∥AB，
K_AB=

3-2

3-5

=-

1

2

，
∴直線的方程是：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分別在直線L的異側(cè)，則直線L過線段AB的中點(diǎn)（4，

5

2

），
∴直線L的兩點(diǎn)式方程是

y-2

x-1

=

5 2 -2

4-1

，
即x-6y+11=0．
綜（1）（2）知直線L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式及直線平行的條件．