已知點A（3，
3
），O為坐標(biāo)原點，點P{x，y}滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則Z=
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是
 
．
分析：本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
對應(yīng)的平面區(qū)域，再根據(jù)Z=
OA
•
OP
|
OA
|
的幾何意義，分析可行域中各點對應(yīng)Z的值，易得到Z的最大值．
解答：解：滿足約束條件
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
精英家教網(wǎng)
又由Z=
OA
•
OP
|
OA
|
=|
OP
|•cosθ
則Z表示向量
OP
在向量
OA
上投影的大小
由圖可知當(dāng)P的坐標(biāo)為（1，
3
）時，Z有最大值
3

故答案為：
3
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，
3
），O為坐標(biāo)原點，點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
，
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，3），O 為坐標(biāo)原點，點P（x，y）坐標(biāo)x，y滿足
y＞0
x-y+2＞0
2x-y＜0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，3），B（5，1），P（2，1），點M是直線OP上的一個動點．
（Ⅰ）求|
PB
-
PA
|的值；
（Ⅱ）若四邊形APBM是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求
MA
•
MB
的最小值．

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