在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3），B（5，1），P（2，1），點M是直線OP上的一個動點．
（Ⅰ）求|
PB
-
PA
|的值；
（Ⅱ）若四邊形APBM是平行四邊形，求點M的坐標；
（Ⅲ）求
MA
•
MB
的最小值．
分析：（Ⅰ）利用向量的坐標運算和模的計算公式即可得出；
（Ⅱ）利用平行四邊形的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)及其坐標坐標運算即可得出；
（Ⅲ）利用向量共線和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵點A（3，3），B（5，1），P（2，1），
∴
PB
=(3，0)，
PA
=(1，2)，
∴
PB
-
PA
=(2，-2)，
∴|
PB
-
PA
|=
22+(-2)2
=2
2
．
（Ⅱ）設(shè)點M（x，y）．
∵四邊形APBM是平行四邊形，∴
PA
=
BM
，
∴（1，2）=（x-5，y-1），∴
x-5=1
y-1=2
，解得
x=6
y=3
．
∴M（6，3）．
（Ⅲ）設(shè)點M（x，y）．
則
OM
=(x，y)．
由題意
OM
∥
OP
．
∴x-2y=0，即x=2y．
∴M（2y，y）．
∴
MA
•
MB
=（3-2y，3-y）•（5-2y，1-y）
=5y2-20y+18
=5（y-2）2-2．
∴當y=2時，
MA
•
MB
取得最小值-2，此時M（4，2）．
點評：熟練掌握向量的坐標運算和模的計算公式、平行四邊形的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)、向量共線定理和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案