【題目】某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品四件,經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn),工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的合格率為,已知生產(chǎn)一件合格品能盈利100萬元,生產(chǎn)一件次品將會虧損50萬元,假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒有影響.
(1)若該工廠制定了每月盈利額不低于250萬元的目標(biāo),求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率;
(2)求工廠每月盈利額的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)0.9947 (2)見解析
【解析】
(1)得到合格產(chǎn)品的件數(shù)的所有可能結(jié)果,得出相應(yīng)的月盈利額的取值為,,,求得相應(yīng)的概率,即可求得每月盈利額不低于萬元的概率;
(2)由(1)得到工廠每月盈利額的分布列,利用期望的公式,即可求解.
(1)由題意,工廠每月生產(chǎn)的四件產(chǎn)品中,合格產(chǎn)品的件數(shù)的所有可能結(jié)果是:0,1,2,3,4,則相應(yīng)的月盈利額的取值為,
,
,
,
所以每月盈利額不低于250萬元的概率為.
(2)工廠每月盈利額的分布列為
100 | 250 | 400 | |||
期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某翻譯處有8名翻譯,其中有小張等3名英語翻譯,小李等3名日語翻譯,另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語,現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作,3名翻譯英語,2名翻譯日語,且小張與小李恰有1人選中,則有____種不同選取方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共有10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;
(II)設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)若,當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時,總有,求此時實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個月其覆蓋面積為,經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.
(參考數(shù)據(jù): )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝,體重超過為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | |||
不胖 | |||
合計(jì) |
(1)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,求抽到肥胖的學(xué)生的概率?
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(其中名女生),抽取人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),①若存在,使得成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞增。②若存在,使得成立,則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減. ③若存在對于任意都有成立,則函數(shù)在上遞增。④對于任意的,都有成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減。
則以上真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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