Question

15．某中學(xué)對(duì)甲、乙兩文班進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，按照120分及以上為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)得下表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲	30	20	50
乙	20	30	50
合計(jì)	50	50	100

（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學(xué)生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學(xué)生的概率；
（3）有多大的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？

D	0.05	0.01	0.005	0.001
k2	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽5人，其中甲班抽3人；
（2）從上述5人中選2人，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，即可求出至少有1名乙班學(xué)生的概率；
（3）利用公式計(jì)算k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）優(yōu)秀學(xué)生比例為3：2，∴用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學(xué)生中選取5人，甲班抽3人；
（2）從上述5人中選2人，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，至少有1名乙班學(xué)生的概率為1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7；
（3）k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．