7．已知$f（x）=\frac{{a{x^2}+1}}{x+1}（a∈R）$在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（0，1），則a=-1．

分析 首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后由直線的點斜式寫出直線方程，利用切線經(jīng)過已知點求出a．

解答 解：由已知f'（x）=$\frac{2ax（x+1）-（a{x}^{2}+1）}{（x+1）^{2}}=\frac{a{x}^{2}+2ax-1}{（x+1）^{2}}$，
所以切線的斜率k=$\frac{3a-1}{4}$，f（1）=$\frac{a+1}{2}$，所以切線方程為y-$\frac{a+1}{2}$=$\frac{3a-1}{4}$（x-1），
又切線經(jīng)過點（0，1），所以1-$\frac{a+1}{2}=\frac{1-3a}{4}$，解得a=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，利用切線經(jīng)過已知點，求得a，

練習(xí)冊系列答案
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18．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則該數(shù)列的前100項之和為（　�。�
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優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲302050
乙203050
合計5050100
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學(xué)生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學(xué)生的概率；
（3）有多大的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”？
D0.050.010.0050.001
k23.8416.6357.87910.828

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19．$x=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，其中a1，a2，…，a100每一個值都是0或2這兩個值中的某一個，則x一定不屬于（　�。�
A．[0，1）B．（0，1]C．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

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（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間．

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17．集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|（a2-1）x+a+1=0}，A⊆B，求實數(shù)a的值．

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