【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】
(1)解:由圖可知 ,可得T=π,

,則ω=2,

又圖象經(jīng)過( ,0),

故有2× +φ=kπ,k∈Z,得φ=﹣ +kπ,

又0<φ< ,取φ=

過(0,1)點(diǎn),

所以Asinφ=1,可得A=2.

得f(x)=2sin(2x+ ).


(2)解:g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )=2sin[2(x﹣ )+ ]﹣2sin[2(x+ )+ ]

=2sin2x﹣2sin(2x+ )=2sin2x﹣2sin2xcos ﹣2cos2xsin =sin2x﹣ cos2x

=2sin(2x﹣ ),

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z.


【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)圖象確定A,ω和φ的值即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)化簡g(x),然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的一個(gè)搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的二號搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的三號搖號機(jī)各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若沒有搖出幸運(yùn)號則不打折.

(1)若某型號的車正好萬元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

(2)若你評優(yōu)看中一款價(jià)格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=4(a3﹣a4),數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)若λ>0,求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2>a2nbn成立的k的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: .

(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),能使平面成立?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;

(2)商場對選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會: 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是,請問: 商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠最近十年生產(chǎn)總量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2008

2010

2012

2014

2016

生產(chǎn)總量(萬噸)

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年生產(chǎn)總量與年份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測該廠2018年生產(chǎn)總量.

(回歸直線的方程: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:

(1)畫出莖葉圖

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);
②函數(shù)y=cos2( ﹣x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一個(gè)對稱中心是( ,0);
④函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù);
寫出所有正確的命題的題號:

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【題目】某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛,目前我國主流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)單位:公里分為3類,即類:,類: 類:,該公司對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

類型

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)

20

20

20

(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;

(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車.

的值;

如果從這輛車中隨機(jī)選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.

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