Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=6n-4，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=2ⁿ，則在數(shù)列{a_n}的前100項中與數(shù)列{b_n}中相同的項有（　�。�

A．50項

B．34項

C．6項

D．5項

Answer 1

分析：{a_n}的前100項中，a₁=6×1-4=2，a₁₀₀=6×100-4=596，在598之內(nèi)，有2⁹=512最大．由此進行分類討論，能求出在數(shù)列{a_n}的前100項中與數(shù)列{b_n}中相同的項的個數(shù)．

解答：解：{a_n}的前100項中，a₁=6×1-4=2，
a₁₀₀=6×100-4=596，
在598之內(nèi)，有2⁹=512最大．
∵b₁=2=a₁，
b₂=4，
∵6n-4=4，n=

4

3

∉N^*，
∴b₂不是{a_n}中的項；
b3=23=8，
∵6n-4=8，n=2，
∴b₃=a₂；
b4=24=16，
∵6n-4=16，
∴n=

10

3

∉N*，
∴b₄不是{a_n}中的項；
b5=25=32，
6n-4=32，n=6，
∴b₅=a₆；
b6=26=64，
∵6n-4=64，
∴n=

32

3

∉N*，
∴b₆不是{a_n}中的項；
b7=27=128，
6n-4=128，n=22，
∴b₇=a₂₂；
b8=28=256，
∵6n-4=256，
∴n=

130

3

∉N*，
∴b₈不是{a_n}中的項；
b9=29=512，
6n-4=512，n=86，
∴b₉=a₈₆．
所以在數(shù)列{a_n}的前100項中與數(shù)列{b_n}中相同的項有5項．
故選D．

點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．