Question

【題目】將一副斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中，.若將它們的斜邊重合，讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法不正確的是（ ）

A. 當平面平面時，，兩點間的距離為

B. 當平面平面時，與平面所成的角為

C. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，總有

D. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐的體積最大可達到

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：A選項，結(jié)合圖象，利用面面垂直的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半求解；B選項，先作出與平面所成的角，再求得其為；C選項用反證法，假設(shè)垂直，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)推到是否可能，從而得出結(jié)論；D選項根據(jù)棱錐的體積公式，在底面積不變的情況下，體積的大小取決于高，當平面ABD⊥平面ABC時，高最大，求出即可．

詳解：A選項，取AB中點O，連接DO、CO，

∵AD=BD=，∴DO=1，AB=2，OC=1

∵平面ABD⊥平面ABC，DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，DO⊥OC，

∴DC=，A選項正確；

B選項，過點D作DM⊥AB，連接MC，則∠DCM就是與平面所成的角，因為DM=CM,所以∠DCM=45°，所以B選項正確；

C選項，若AB⊥CD，則AB⊥平面CDO，AB⊥OC，∵O為中點，∴AC=BC，∠BAC=45°與∠BAC=30°矛盾，∴C選項錯誤；

D選項，當DO⊥平面ABC時，棱錐的高最大，此時V棱錐=×AC×BC×DO=××1×1=．D選項正確．

故答案為：C