設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)，寫出此數(shù)列的前三項(xiàng)：
 
，
 
，
 
．
分析：先根據(jù)an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)可得到
an+2
2
=
2Sn
，然后將n=1，n=2，n=3得到數(shù)列的前三項(xiàng)的值．
解答：解：由題意得
an+2
2
=
2Sn
，
由此公式分別令n=1，n=2，n=3
a1+2
2
=
2s1
=
2a1
∴a1=2
a2+2
2
=
2s2
=
2(a1+a2)
，∴a2=6
a3+2
2
=
2s3
=
2(a1+a2+a3)
∴a3=10
故答案為：2，6，10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的概念的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20項(xiàng)和T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）設(shè)bn=
4
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，所有的正整數(shù)n，滿足
an+2
2
=
2S n

（1）求a1、a2、a3；    
（2）猜想數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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