【題目】已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，則不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（e，+∞）
C.（0，1）
D.（0，e）

【答案】D
【解析】解：設(shè)t=lnx，
則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價為f（t）＞3t+1，
設(shè)g（x）=f（x）﹣3x﹣1，
則g′（x）=f′（x）﹣3，
∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
∵f（1）=4，
∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，
則當(dāng)x＞1時，g（x）＜g（1）=0，
即g（x）＜0，則此時g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，
即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1，
即f（t）＞3t+1的解為t＜1，
由lnx＜1，解得0＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e），
故選：D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2 ， 則f（7）=（ ）
A.18
B.2
C.1
D.﹣2

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【題目】已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，則a+b的值為 ．

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【題目】給出下列命題，其中正確的序號是（寫上所有正確命題的序號）．
①函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+2的圖象恒過定點（1，2）．
②若函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[﹣3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．
④若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）．
⑤函數(shù)f（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)解析式為y=lgx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．
（1）求f（0）的值和判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）是在R上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p，q是簡單命題，則“p∨q是真命題”是“￢p是假命題”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分有不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為 ．

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【題目】已知a+a﹣1=3，則a2+a﹣2= ．

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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