曲線在處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由．
斜率為，切線方程為．
，
．當無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)，這說明割線會無限趨近于一個極限位置，即曲線在處的切線存在，此時切線的斜率為（無限趨近于），又曲線過點，所以故切線方程為．
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設，當取何值時，等于橢圓短軸的長？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

動點到直線的距離與它到點的距離之比為，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點的坐標為，直線的方程為，動點到點的距離比它到定直線的距離小，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是過點的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各兩個交點，分別為和．
（1）求的斜率的取值范圍；    （2）若，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，為原點．
⑴若點在線段上，且，求的面積；
⑵若原點關于直線的對稱點為，延長到，且，已知直線：經(jīng)過點，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個不同點M和N。求曲線C在點M、N處切線的交點軌跡。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設雙曲線E2的離心率為,求關于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


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