【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,和是函數(shù)的兩個不同零點,且,,求;
(Ⅱ)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)運用極值的定義進行分析和推證;(Ⅱ)借助題設(shè)條件運用導數(shù)的知識分類求解.
試題解析:
(Ⅰ),是函數(shù)的極值點,.
是函數(shù)的零點,得,由解得,.
,,
令,,得;
令得,所以在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增
故函數(shù)至多有兩個零點,其中,,
因為,
,所以,故.
(Ⅱ)令,,則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù),
根據(jù)題意,對任意,都存在,使得成立,則
在上有解,
令,只需存在使得即可,
由于,令,,,
在上單調(diào)遞增,,
①當,即時,,即,在上單調(diào)遞增,
,不符合題意.
②當,即時,,
若,則,所以在上恒成立,即恒成立,
在上單調(diào)遞減,存在,使得,符合題意.
若,則,在上一定存在實數(shù),使得,
在上恒成立,即恒成立,在上單調(diào)遞減,
存在,使得,符合題意.
綜上所述,當時,對任意,都存在,使得成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4,點B表示乙的空間能力指標值為3,則下列敘述錯誤的是( )
A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲
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【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.自變量取值一定時,因變量的取值有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)越大,變量間的相關(guān)性越強
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,為的模型比為的模型擬合的效果好
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).現(xiàn)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)過點,且與直線平行的直線交于兩點,求.
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【題目】某公司印制了一批文化衫,每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工,每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值,使得總存在兩個人,他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù),在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
若射線l:與曲線,的交點分別為A,B異于原點,求的取值范圍.
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【題目】祖暅是我國古代的偉大科學家,他在5世紀末提出祖暅:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法,可以計算拋物體的體積:在x-O-y坐標系中,設(shè)拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn),得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.
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