數(shù)列滿足：（），且，若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于
A．0B．1C．2012D．2013
D

試題分析：假設(shè)首項設(shè)a1=m，由于a2=1，且an+2=an+1-an∴a3=1-m．a(chǎn)4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…,∴數(shù)列{an}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項和為0，∴數(shù)列的前2011項之和為m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，則前2012項的和等于2012+1=2013．故選D．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是可通過遞推公式求出數(shù)列的前九項，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a2011=a1，求出結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：
對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項. 現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.
其中真命題有                     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于(     )．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和為（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （  ）
A．6026B．6024C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于（   ）
A．11B．12 C．13D．14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知則當時，n的最小值是
A．9B．10 C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.已知數(shù)列對任意的有，若,則     .

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