【題目】某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試,規(guī)定每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進一球得3分,在處每投進一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就判定為通過測試,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(1)若甲同學(xué)選擇方案1,求他測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)你認為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
【答案】(1)分布列見解析,(2)方案2,理由見解析
【解析】
確定甲同學(xué)在A處投中為事件A,在B處第i次投中為事件,根據(jù)題意知總分X的取值為0,2,3,利用概率知識求解相應(yīng)的概率.
2設(shè)甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為,利用概率公式得出,,比較即可.
(1)設(shè)甲同學(xué)在處投中為事件,在處第次投中為事件,
由已知,.
的取值為0,2,3,4.
則, , ,
,
的分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | |
的數(shù)學(xué)期望為:.
(2)甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為,
則,
,
∵,
∴甲同學(xué)選擇方案2通過測試的可能性更大.
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【題目】如圖,已知F是拋物線C:的焦點,過E(﹣l,0)的直線與拋物線分別交于A,B兩點(點A,B在x軸的上方).
(1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為,,證明:;
(2)若ABF的面積為4,求直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),,使,,()成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有唯一解.
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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對于任意,都有成立,當(dāng),且時,都有,給出下列命題,其中所有正確命題為( ).
A.
B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)在上為增函數(shù)
D.函數(shù)在上有四個零點
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【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面平面,點在線段上,且平面.
(1)求證:平面;
(2)若點是線段上靠近的三等分點,點在線段上,且平面,求的值.
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【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于,兩點,若,求的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為的上、下頂點且為外的動點,且到上點的最近距離為1.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當(dāng)時,設(shè)直線分別與橢圓交于兩點,若的面積是的面積的倍,求的最大值.
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