【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的上、下頂點(diǎn)且為外的動(dòng)點(diǎn)，且到上點(diǎn)的最近距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，求的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是列出兩個(gè)獨(dú)立條件，解對(duì)應(yīng)方程組即可，本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化條件：到上點(diǎn)的最近距離為，再結(jié)合離心率可得，（2）求最值問題，首先將研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，解出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，，，代入化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)或基本不等式求最值

試題解析：（1）由于到橢圓上點(diǎn)的最近距離，∴，

又，解得，

所以橢圓方程為

（2）解法一：，

直線方程為：，聯(lián)立，得，

所以到的距離

，

直線方程為：，聯(lián)立，得，

所以，所以，

所以，

所以，

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，所以的最大值為

解法二：直線方程為，聯(lián)立，得，

直線方程為：，聯(lián)立，得，

，

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，

所以的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.

（1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a，）.

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；

（2）若，且有三個(gè)不同零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，，試討論是否存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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