【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程利用韋達定理可得.

（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．

（1）當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意．

當直線的斜率不為0時，設直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4

∴.

（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．

解得m＝（負值舍去）．

∴直線的方程為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為線段上一點，且，平面，與平面所成的角為.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

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【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

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【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】設函數(shù)(a，bR)的導函數(shù)為,已知，是的兩個不同的零點．

（1）證明：；

（2）當b＝0時，若對任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關于x的方程的實根的個數(shù)．

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【題目】某電視臺為了了解某社區(qū)居民對某娛樂節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該娛樂節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計結果，試估計觀眾觀看該娛樂節(jié)目時間的中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；

（3）從觀看時間在，的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人的觀看時間都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中點.

（1）求證：平面BDEF；

（2）求直線DH與平面CEF所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結論推廣：橢圓（）上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用.已知，直線與橢圓：（）有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點.當變化時，求面積的最大值；

（3）若是橢圓上不同的兩點，軸，圓過且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的一個內切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點的內切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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