某工廠有工人1000名, 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。
(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人;
(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
(Ⅰ)(Ⅱ)(i)略(ii)A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123,133.8和131.1 .
解析(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為,且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立,故甲、乙兩工人都被抽到的概率為
.
(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名,B類工人中應(yīng)抽查75名.
故 ,得,
,得 .
頻率分布直方圖如下
從直方圖可以判斷:B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小 .
(ii),
,
A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123,133.8和131.1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
甲,乙兩人進(jìn)行射擊比賽,每人射擊6次,他們命中的環(huán)數(shù)如下表:
甲 | 5 | 8 | 7 | 9 | 10 | 6 |
乙 | 6 | 7 | 4 | 10 | 9 | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(8分)某高級(jí)中學(xué)共有3000名學(xué)生,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
| 高一 | 高二 | 高三 |
女生 | 523 | x | y |
男生 | 487 | 490 | z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(滿分100分)如下表所示:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué) 成績(jī) | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理 成績(jī) | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
| 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 合 計(jì) |
物理成績(jī)優(yōu)秀 | | | |
物理成績(jī)不優(yōu)秀 | | | |
合 計(jì) | | | 20 |
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組、第二組;…第八組,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(I)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(II)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,求滿足的事件概率;
(III)從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊(duì),用表示從第八組中取到的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有( )
A.6個(gè) | B.9個(gè) | C.18個(gè) | D.36個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知100件產(chǎn)品中有97件正品和3件次品,現(xiàn)從中任意抽出3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,則恰好抽出2件次品的抽法種數(shù)是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+1次正面向上的概率,那么k的值為( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
“上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會(huì)“中國(guó)館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所,其中陳列的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體,為此,上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)‘中國(guó)館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng).某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征,假設(shè)這四件代表作中中國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為,陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為.假定這四件作品是否入選相互沒有影響.
(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率;
(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國(guó)館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.
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