(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;(6分)
(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (6分)
(1)①; ②;
(2),
【解析】①求出基本事件總數(shù),計(jì)算摸出3個(gè)白球事件數(shù),利用古典概型公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果;②獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出3個(gè)白球,且它們互斥,根據(jù)①求出摸出2個(gè)白球的概率,再相加即可求得結(jié)果;
(2)確定在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2,求出相應(yīng)的概率,即可寫(xiě)出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
解:(1)①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件
則…………………2分
②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則,A2,A3互斥,
…………………4分
所以…………………6分
(2)法Ⅰ解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. ……………7分
……………………………………………10分
所以X的分布列是
X |
0 |
1 |
2 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望 ……………12分
法Ⅱ:,于是可依次得
,,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球;乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲中,
①摸出3個(gè)白球的概率;
②獲獎(jiǎng)的概率;
(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)
學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戲中,
(i)摸出3個(gè)白球的概率;
(ii)獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 .
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