學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戲中,
(i)摸出3個(gè)白球的概率;
(ii)獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
分析:(I)(i)甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,事件數(shù)是C52C32,摸出3個(gè)白球事件數(shù)為
C32C21C21;由古典概型公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果,(ii)獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出3個(gè)白球,且它們互斥,根據(jù)(i)求出摸出2個(gè)白球的概率,再相加即可求得結(jié)果,注意運(yùn)算要正確,因?yàn)榈诙䥺栆帽締柕慕Y(jié)果.(II)連在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2,根據(jù)上面的結(jié)果,代入公式得到結(jié)果,寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)(i)設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i=,0,1,2,3),則
P(A3)=
c
2
3
c
2
5
c
1
2
c
2
3
1
5

(ii)設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則B=A2∪A3,又
P(A2)=
c
2
3
c
2
5
c
2
2
c
2
3
+
c
1
3
c
1
2
c
2
5
c
1
2
c
2
3
=
1
2
,
且A2、A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=
1
2
+
1
5
=
7
10
;
(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.
P(X=0)=(1-
7
10
2=
9
100
,
P(X=1)=C21
7
10
(1-
7
10
)=
21
50

P(X=2)=(
7
10
2=
49
100
,
所以X的分布列是
精英家教網(wǎng)

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×
9
100
+1×
21
50
+2×
49
100
=
7
5
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.本題考查古典概型及共概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
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學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲節(jié)目,甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球;乙箱子里裝有

1個(gè)白球、2個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(Ⅰ)求在一次游戲中:

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求在一次游戲中

①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。

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(1)求在一次游戲中

①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。

【解析】(1)  ①摸出3個(gè)白球,只有甲箱摸2個(gè)白球,乙箱摸一個(gè)白球;②不少于2個(gè)包括2個(gè)白球或3個(gè)白球。(2)符合幾何分別。

 

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