【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先求導，然后利用導數(shù)去求解函數(shù)的極值；

（2）由（1）先求出兩個極值點的具體值，然后再代入求得的表達式，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)求得其單調(diào)性，即可證明結(jié)論.

（1）由題意可得，

當時，，函數(shù)的單調(diào)性和極值如表：

－1

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴，，

當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

無極值，

當時，，函數(shù)的單調(diào)性和極值如表：

－1

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴，

，

綜上所述，當時，函數(shù)的極大值為，極小值為，

當時，無極值，

當時，函數(shù)的極大值為，極小值為；

（2）由題意得，即，

由（1）可知，，

∴，

，

∴，

令，則，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，即.

∵，∴.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的離心率；

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（3）當時，證明.

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