【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點(diǎn)，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點(diǎn)在邊上，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)及三角形的中位線定理得，再根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量即可求出二面角的大小.

解：（1）連接交于點(diǎn)，連接，

由已知可得四邊形是矩形，

為的中點(diǎn)，

又，為的中點(diǎn)，

，

平面，平面，

平面.

（2）由（1）及平面可知兩兩相互垂直，故以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

易知平面的一個(gè)法向量為，

，，

設(shè)平面的法向量為，

則由

得

令，解得.

，

由圖可知二面角為銳二面角，

二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.

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【題目】某種新型嫁接巨豐葡萄，在新疆地區(qū)種植一般畝產(chǎn)不低于5千斤，產(chǎn)量高的達(dá)到上萬斤.受嫁接年限的影響，其產(chǎn)量一般逐年衰減，若在新疆地區(qū)平均畝產(chǎn)量低于5千斤，則從新嫁接.以下是新疆某地區(qū)從2014年開始嫁接后每年的平均畝產(chǎn)量y（單位：千斤）的數(shù)據(jù)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

平均畝產(chǎn)量y

8.2

7.8

7.2

6.6

5.4

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸直線方程，預(yù)計(jì)哪一年開始從新嫁接.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.

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【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（1）估計(jì)該地區(qū)尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，收集了當(dāng)?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>2019年1至6月的人均月純收入的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖如下.

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預(yù)測該家庭能否在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

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（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

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