【題目】已知曲線C上每一點(diǎn)到直線l：的距離比它到點(diǎn)的距離大1.

（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C任意一點(diǎn)處的切線m（不含x軸）與直線相交于點(diǎn)M，與直線l相交于點(diǎn)N，證明：為定值，并求此定值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，為定值0.

【解析】

（1）利用拋物線的定義可得曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，為焦點(diǎn)的拋物線，從而求出曲線的方程；

（2）依題意，切線的斜率存在且不等于0，設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，利用△得到，故切線的方程可寫(xiě)為，進(jìn)而求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表達(dá)出和，即可證得為定值．

解：（1）由題意可知，曲線C上每一點(diǎn)到直線的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)的距離，

曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸，為焦點(diǎn)的拋物線.

曲線C的軌跡方程為：.

（2）依題設(shè)，切線m的斜率存在且不等于零，設(shè)切線m的方程為

（），

代入得，即.

由得，化簡(jiǎn)整理得.

故切線m的方程可寫(xiě)為.

分別令，得M，N的坐標(biāo)為，，

，.

.

即為定值0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）證明：；

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（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求和的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于，證明:當(dāng)時(shí)，.

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【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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