【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，、均異于原點，且，求實數(shù)的值.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）由題意消去參數(shù)即可得曲線的普通方程，由極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得的直角坐標(biāo)方程；

（2）由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，由的幾何意義可得，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消參可得曲線的普通方程為；

曲線的極坐標(biāo)方程可變?yōu)?/span>，

∴的直角坐標(biāo)方程為即；

（2）曲線化為極坐標(biāo)方程為，

設(shè)，，則，，

∴，

由可知，

∵，∴，∴或，

∴或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點，使得的長度是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使得直線與所成角為

D. 對于任意位置，二面角始終大于二面角

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【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知實數(shù)a、b滿足a2+b2-ab＝3．

（1）求a-b的取值范圍；

（2）若ab＞0，求證：．

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【題目】正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當(dāng)變動時總有？若存在，請說明理由.

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【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個交點為，曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的面積.

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