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【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點，當直線過點時，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標原點），求和的方程．

【答案】（1）；（2），或者，．

【解析】

（1）設直線AB方程為，代入得，

利用弦長公式求得弦長，結合以AB為直徑的圓與直線x=-1相切列式求得p，則拋物線方程可求；
（2）O到直線l1的距離為，寫出三角形AOB的面積，同理寫出三角形COD的面積，結合△OCD的面積是△OAB面積的倍求b，則直線l1和l2的方程可求．

（1）設直線AB方程為，

代入得，

∴，

設，

∴，

，

當時，，AB的中點為，

依題意可知，解之得，

∴拋物線方程為.

（2）由（1）得O到直線的距離為，

∴.

∵平行線之間的距離為，

∴直線CD的方程為，

∴.

依題意可知，即，

化簡得，

∴，代入（1）中均成立，

∴或者.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（1）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；

（2）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望與方差.

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【題目】已知，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（1）若，點在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

（2）若過點，射線與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時直線斜率；若不能，說明理由．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數.

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知曲線C上每一點到直線l：的距離比它到點的距離大1.

（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C任意一點處的切線m（不含x軸）與直線相交于點M，與直線l相交于點N，證明：為定值，并求此定值.

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【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉得到，連結，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設α，β是空間中的兩個平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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