Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3 ． （Ι）求q的值；
（II）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，其前n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng)n≥2時(shí)，試比較bn與Tn的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2 ． ∵{an}是等比數(shù)列，∴a1≠0，
則3q2﹣2q﹣1=0．
解得：q=1或q= ．
∵q≠1，
∴q= ；
（II）由（Ι）知等差數(shù)列{bn}的公差為 ，
∴ ，
，
，
當(dāng)n＞14時(shí)， ；
當(dāng)n=14時(shí)，Tn=bn；
當(dāng)2≤n＜14時(shí)，Tn＞bn ．
綜上，當(dāng)2≤n＜14時(shí)，Tn＞bn；
當(dāng)n=14時(shí)，Tn=bn；
當(dāng)n＞14時(shí)，Tn＜bn ．
【解析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分類作出比較得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．