設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求圓的方程；

（3）問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。

 

【答案】

（1）

（2）

（3）過定點，證明見解析。

【解析】本小題考查二次函數(shù)圖象與性質、圓的方程的求法。

（1）

（2）設所求圓的方程為。

令得

又時，從而。

所以圓的方程為。

（3）整理為，過曲線

與的交點，即過定點與。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．
精英家教網(wǎng)
（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求圓的方程；

（3）問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程，并寫出圓C上必過的定點坐標；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市魚臺一中高二上學期期中考試理數(shù)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為．求：

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求圓的方程；

（Ⅲ）問圓是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案