Question

（本小題滿分12分）

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求圓的方程；

（Ⅲ）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）且

（Ⅱ） 

（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是；

令，由題意且Δ＞0，

解得且．                                                    ……2分

（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為，

令＝0 得，這與＝0 是同一個(gè)方程，故

令＝0 得，此方程有一個(gè)根為，代入得出

所以圓的方程為.                          ……6分

（Ⅲ）圓必過(guò)定點(diǎn)和．

證明：法一：將代入圓的方程，得左邊＝右邊＝，

所以圓必過(guò)定點(diǎn)．

同理可證圓必過(guò)定點(diǎn)．                                          ……12分

法二：圓的方程為可化為

令解得或  

所以圓必過(guò)定點(diǎn)和．                                       ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．

點(diǎn)評(píng)：由于圓的方程有兩種形式：標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，在做題時(shí)要合理選用，如果選擇不恰當(dāng)，可能會(huì)造成運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜而無(wú)法求解.