設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C。

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求圓的方程;

(3)問圓是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與無關(guān))?請證明你的結(jié)論。

(1)

(2)

(3)過定點,證明見解析。


解析:

本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。

(1)

(2)設(shè)所求圓的方程為

,從而

所以圓的方程為。

(3)整理為,過曲線

的交點,即過定點。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P.
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(1)若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d(0<d<2r),試求:四邊形ABCD面積的最大值;
(2)試探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABCD的面積取得最大值,最大值為多少?
(3)對于之前小題的研究結(jié)論,我們可以將其類比到橢圓的情形.如圖2,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P.試提出一個由類比獲得的猜想,并嘗試給予證明或反例否定.

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設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:(Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍;(Ⅱ)求圓C 的方程,并寫出圓C上必過的定點坐標(biāo);

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(本題滿分12分)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求圓C 的方程;
(3)問圓C 是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與無關(guān))?請證明你的結(jié)論.

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(本小題滿分12分)

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為.求:

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)求圓的方程;

(Ⅲ)問圓是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b 無關(guān))?請證明你的結(jié)論.

 

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