【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B. 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D. 函數(shù) （且）不存在“和諧區(qū)間”

【答案】D

【解析】分析：利用函數(shù)單調(diào)性的判別方法，逐個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)函數(shù)是否存在單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)在上的值域是，則方程應(yīng)該有兩個(gè)根。

詳解： 對于選項(xiàng)A，存在區(qū)間[0,2]， 在上是單調(diào)增函數(shù)；②在上的值域是，故A正確；

對于選項(xiàng)B，假設(shè)存在區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

由在上的值域是，可得，

解得 ，這與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C，由函數(shù)，可得

。

取區(qū)間，在此區(qū)間上，

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。

因?yàn)?/span> 成立，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

所以選項(xiàng)C正確。

對于選項(xiàng)D，不妨設(shè),則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)。

若存在“和諧區(qū)間”，則由得，

所以是方程的兩個(gè)根，

即是方程的兩個(gè)根。

因?yàn)樵摲匠逃袃蓚�(gè)正根，所以存在“和諧區(qū)間”。所以選項(xiàng)D錯(cuò)。

所以選D。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加. 甲、乙不會(huì)導(dǎo)游但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是____________．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 線性回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

B. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法

C. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好

D. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三種說法：

①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.

其中正確的序號(hào)是__________（寫出所有正確說法的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）當(dāng)a＜ 時(shí)，對于x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），若在（0，+）上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在（0，+）上為增函數(shù)，則稱為”二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為2。

（1）已知函數(shù)，若∈1，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明你的結(jié)論；

（2）已知0<a<b<c，∈1且的部分函數(shù)值由下表給出：

t

4

求證：；

（3）定義集合，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+），<k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊答案