【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰梯形的邊長(zhǎng)和角度，可知三角形都是等邊三角形，故三棱錐是正三棱錐.利用正三棱錐的結(jié)構(gòu)，設(shè)出球心的位置，利用勾股定理計(jì)算出外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的體積.

由于∠DAB＝60°，則三棱錐P—DCE各邊長(zhǎng)度均為1，那么三棱錐P—DCE為正三棱錐，P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設(shè)中心為O，則有OD=OE=OC=，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=，即OP=，由于外接球的球心必在OP上，設(shè)球心位置為O1，則O1P=O1D，設(shè)O1P=O1D=R，則在直角△OO1D中，+OD2=O1D2，則(OP－O1P)2+OD2=O1D2，即(－R)2+()2=R2，解得R=，故三棱錐P—DCE的外接球的體積為V=πR3=π．故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.

（1）設(shè)這種汽車使用年（）的維修費(fèi)用的和為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：與直線相切．

（1）求圓O的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程；

（3）若過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓O于B、C兩點(diǎn)，且，求證：直線BC恒過(guò)定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

5

6

8

6

2

3

3

5

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1

2

2

3

4

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8

9

5

8

（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn).A（-a，0），|AF|=3.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M.直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過(guò)O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E.求證：∠ODF=∠OEF.

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