【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

【答案】(1)25；(2)73.8；(3).

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的面積為頻率，可求出的頻率；用第一組人數(shù)除以頻率即可計(jì)算出全班人數(shù).

(2)分別計(jì)算，，，的頻數(shù)及頻率，從而可求出的頻數(shù)和頻率，進(jìn)而可求平均值.

(3)設(shè)分?jǐn)?shù)在的試卷為，，，，分?jǐn)?shù)在的試卷為，；通過列舉法列出所有的基本事件，結(jié)合古典概型，從而可求出概率.

解：(1)由莖葉圖可知，頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，頻率為，

所以全班人數(shù)為.

(2),由莖葉圖可知，頻數(shù)為2，頻率為 ；

頻數(shù)為7，頻率為；頻數(shù)為10，頻率為；

頻數(shù)為2，頻率為.

則頻數(shù)為，頻率為.

估計(jì)平均分為：.

(3)由已知得的人數(shù)為：.

設(shè)分?jǐn)?shù)在的試卷為，，，，分?jǐn)?shù)在的試卷為，.

則從6份卷中任取2份，共有15個(gè)基本事件，

分別是，，，，，，，，，，，，，，；其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有9個(gè)，

分別是，，，，，，，，；

在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率為.

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【題目】狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個(gè)結(jié)論：

①若是無理數(shù)，則；

②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立；

⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

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A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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① 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

② 函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③ 若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中，所有正確命題的序號(hào)是__．

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【題目】目前我國(guó)城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計(jì)

200

（Ⅰ）請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：.

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據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____．

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