【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動,凡購物滿1000元,即可參與抽獎活動,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球,顧客每次從口袋中摸出一個小球,共摸三次(每次摸出的小球均不放回口袋),編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位,若三位數(shù)是奇數(shù),則獎勵50元,若三位數(shù)是偶數(shù),則獎勵元(為三位數(shù)的百位上的數(shù)字,如三位數(shù)為234,則獎勵元).
(1)求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚兴萌粩?shù)是奇數(shù)的概率;
(2)求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚蝎@獎金額的概率分布與期望.
【答案】(1)(2)見解析,期望是150元.
【解析】
(1)首先利用排列求出摸三次的總的基本事件個數(shù):;然后利用分步計數(shù)原理求出個位的排法、十位百位的排法求出三位數(shù)是奇數(shù)的基本事件個數(shù),再利用古典概型的概率計算公式即可求解.
(2)獲獎金額的可能取值為50、100、200、300、400、500,求出各個隨機變量的分布列,利用均值公式即可求解.
解:(1)因為總的基本事件個數(shù),摸到三位數(shù)是奇數(shù)的事件數(shù),所以;
所以摸到三位數(shù)是奇數(shù)的概率.
(2)獲獎金額的可能取值為50、100、200、300、400、500,
,,,
,,,
獲獎金額的概率分布為
50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | |
均值元.
所以期望是150元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x2﹣ax+1(a∈R)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為x1,x2,x1<x2,證明:f(x1)+f(x2)<2﹣x12+x22.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面平面ABC,P、P在平面ABC的同側(cè),二面角的平面角為鈍角,Q到平面ABC的距離為,是邊長為2的正三角形,,,.
(1)求證:面平面PAB;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的離心率為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線,分別交y軸于M,N兩點,問:x軸上是否存在點Q,使得?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng),精準脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著,,三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進駐某村,對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個貧困戶進行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期實際調(diào)研得知,這四個貧困戶選擇,,三個扶貧項目的意向如下表:
扶貧項目 | |||
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機選取一項,且每個項目至多有兩個貧困戶選擇,則不同的選法種數(shù)有( )
A.24種B.16種C.10種D.8種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線:.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線上有一動點,曲線上有一動點,求的最小值.
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