Question

方程

3

5

x+log3x=3，實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（　�。�

• A、（3，4）
• B、（4，5）
• C、（5，6）
• D、（6，7）

Answer 1

分析：方程

3

5

x+log3x=3的實(shí)數(shù)解，實(shí)質(zhì)上是函數(shù)f（x）=

3

5

x+log3x-3的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)定理，驗(yàn)證選項(xiàng)的端點(diǎn)函數(shù)值異號即可．

解答：解：令f（x）=

3

5

x+log3x-3，
則f（3）=

9

5

+1-3=-

1

5

＜0，
f（4）=

12

5

+

log

4 3

 -3=

log

4 3

-

3

5

＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x≥4時，f（x）≥0．
故選A．

點(diǎn)評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識分析，解決問題的能力．