【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè),其中白球3個(gè),現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求取球2次即終止的概率;
(2)求甲取到白球的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)第二次終止即:第一次摸到黑球第二次摸到白球;
(2)根據(jù)規(guī)則,甲取到白球必須可能是第1,3,5次出現(xiàn)白球,且在摸到白球之前乙摸到黑球,結(jié)合樹狀圖求解.
(1)設(shè)事件A為“取球2次即終止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球,借助樹狀圖求出相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù):
因此,.
(2)設(shè)事件B為“甲取到白球”,“第i次取到白球”為事件,因?yàn)榧紫热。约字豢赡茉诘?/span>1次,第3次和第5次取到白球.借助樹狀圖求出相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù):
所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,.
(1)證明:平面平面;
(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn),且平面,求二面角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知M,N分別為線段BB1,A1C的中點(diǎn),MN⊥AA1,且MA1=MC.求證:
(1)MN平面ABC;
(2)平面A1MC⊥平面A1ACC1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D為線段AC的中點(diǎn),求證:AC⊥平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若,點(diǎn)E在線段PB上,求CE+OE的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(θ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)若α=,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,),求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.?dāng)?shù)列滿足:,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,若對(duì),恒成立,求正整數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:,;命題q:方程表示雙曲線.
⑴若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
⑵若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD∥BC交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1,E是A1C的中點(diǎn).
(1)若P為AB的中點(diǎn)證明:DE∥平面PBA1.
(2)若平面PDA1⊥平面PDA,且DE⊥平面CBA1,求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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